模拟退火算法求解VRP问题 车辆路径问题Matlab程序

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车辆路径问题（Vehicle Routing Problem，VRP）是一个经典的组合优化问题，涉及如何有效地分配车辆去访问多个客户点，并在满足约束条件的情况下最小化总行驶距离或成本。假设有5个客户需求点和2辆车，每辆车的容量都足够大，可以服务所有客户。客户点之间的距离如下：- 客户点1到客户点2的距离为5- 客户点2到客户点3的距离为6- 客户点3到客户点4的距离为7- 客户点4到客户点5的距离为8- 客户点5到客户点1的距离为9- 车辆起始点（仓库）到每个客户点的距离分别为：仓库到客户点1为10，仓库到客户点2为12，仓库到客户点3为15，仓库到客户点4为6，仓库到客户点5为8。随机生成两个初始解，例如：路径1: 客户点1 → 客户点2 → 客户点3 → 客户点4 → 客户点5，路径2: 仓库 → 客户点1 → 客户点2 → 客户点3 → 客户点4 → 客户点5。计算总距离：路径1为26，路径2为42。在每次迭代中，对当前解进行扰动产生新解。扰动可以通过交换、插入或反转操作实现。

模拟退火 Vehicle Routing Problem (VRP) using Simulated Annealing (SA) with Matlab> Fore more information please visit: www.lzane.com/mo-ni-tui-huo-vehicle-routing-problem-vrp-using-simulated-annealing-sa-with-matlab### Simulation让我们来想一个特例，80座城市，分布在四个角上，仓库在正中间，总共有四辆车。那么路程最短的解很明显可以想象出是每辆车分别去访问一个角。matlab工程在文末附件部分给出，仿真结果如下：观察下图,可以看出一开始温度较高的时候，容易接受一个比自己差一点的解，从而跳出局部最优解，随着时间推移，温度降下来之后，就基本上不能再接受比自己再差的解了。<img height="200px" src="https://qncdnssl.lzane.com/content/images/2016/05/Screen-Shot-2016-05-18-at-11-52-11-PM.png">---------------使用Matlab用模拟退火（SA）解决VRP问题。首先什么是VRP问题？大家应该都知道旅行商问题（TSP，Traveling Salesman Problem），即求一个旅行家从一个仓库出发，通过沿途所有城市，再回到仓库所需要的最短路径。TSP问题中只有一个旅行商，那我们如何去解决有多个旅行商(车辆)同时送货的问题呢？### VRP这就引出了VRP问题，即在TSP问题的基础上，加上两个限定条件：- 有多个旅行商（车辆）同时送货。- 每个旅行商（车辆）能携带的货物量(capacity)。也就是说，TSP问题是VRP问题的一个特例（不考虑capacity并且只有一辆车的情况）。现在为了简化问题，我们先不考虑汽车容量，只考虑有多个旅行商（车辆）时我们应该如何解决这个问题。下图是一个TSP问题的邻接矩阵 (D是仓库)<img height="200px" src="https://qncdnssl.lzane.com/content/images/2016/05/Screen-Shot-2016-05-18-at-11-09-45-PM.png">我们从[ABC]随机生成一个排列组合，然后再将D接到这个序列的两头即得出了一条路线。<img height="200px" src="https://qncdnssl.lzane.com/content/images/2016/05/Screen-Shot-2016-05-18-at-11-12-42-PM.png">现在考虑VRP问题，假设现在我们有两辆汽车，其实我们需要做的只是在原来的矩阵多加一行一列，然后把一辆车当成是城市，也可以理解成有多少辆车就有多少个仓库，但他们在地图上其实是一点，然后对[A B C D1]进行排列组合，即可得到:<img height="200px" src="https://qncdnssl.lzane.com/content/images/2016/05/Screen-Shot-2016-05-18-at-11-14-47-PM.png">然后把D2加到这个序列两头，就可以生成两条路线了（1. D-B-A-D 2.D-C-D）这样就把一个VRP问题装换成TSP问题了。不过有两个方面要注意的：- 生成的序列两头不能是D- 不能有两个D连在一起这两种情况都相当于少了一辆车### 模拟退火 SA首先看这张图，如果采用一般的贪心算法求最大值，那么当搜索到达A之后，就不会继续向前了，这就陷入了局部最优解。<img height="200px" src="http://pic002.cnblogs.com/images/2010/63234/2010122016525713.png">SA模拟退火算法就是解决这个问题的一个办法，模仿金属冶炼时的退火过程，以一定概率接受一个更差一点的解，从而跳出局部最优解。具体算法的实现请参照文末参考文献，这里只是简单带过- 假设温度比设置的最低温度高 - 假如生成的解比原来的解更优，则接受生成的较优解。- 假如生成的解比原来的差，则计算 **P(dE)=exp(dE/(kT))**, 以一定的概率接受这个较差解，然后降温。- 生成一个neighbor,重复整个过程。生成neignbor的方法也多种多样，比如说：- swap- insert- reverse###### 参考文献:- "Improvement heuristics for the Vehicle Routing Problem based on Simulated Annealing" —— Alex Van Breedam###### matlab工程代码:https://github.com/lzane/VRP-using-SA-with-Matlabwww.lzane.com